"Paint-Koordinaten":   Das Windows-Zubehör Bildverarbeitungsprogramm 'Paint' zeigt die Koordinaten von Bildpunkten in Pixeln (Pix) an, die linke obere Ecke eines Bildes hat die Koordinaten ( 0 | 0 ), die x-Achse zeigt nach rechts und die y-Achse nach unten.

Hauptsehpunkt:   der Hauptsehpunkt des Bildes H wird bestimmt als Schnittpunkt der Bilder zur Bildebene orthogonaler (d.h. zum Sehstrahl paralleler) Geraden (Innenrahmen des Bildes). Jede solche Gerade besteht aus Punkten ( x | y | z ) mit konstantem x und konstantem y; aus den Bildpunktgleichungen folgt: die Bildpunkte erfüllen y* = kx* mit k=y/x, sie liegen auf einer Ursprungsgeraden des Bildes. Ergebnis: H( 210 | 177 ) in 'Paint-Koordinaten' ( u | v ). Nun wird im Bild das x*-y*-Koordinatensystem eingeführt: x* = u - 210, y* = 177 - v  mit der Maßeinheit Pix, in dem H der Koordinatenursprung ist.

Standebene:   Die Messlatte im Bild ist in 5 Stücke unterteilt, von denen angenommen wird, dass sie gleichlang sind (hier darf man es nicht zu genau nehmen). Der Bär hat bestimmt, dass die Originallänge eines Teilstücks genau 1 Meter (1M) betragen soll. Damit wird y = -3M die Gleichung der Standebene im x-y-z-Koordinatensystem.

Lot auf die Standebene:   Die Länge |FP| der vertikalen Mauerkante (Fußpunkt F, oberer Endpunkt P) ergibt sich so aus den Bildpunktgleichungen: y_P = y_P* ( z_P + d)/d; -3M = y_F* ( z_F + d)/d liefern mit z_P = z_F die y-Koordinate y_P = -3M y_P* / y_F* = -3M (-92Pix) / (-300Pix) = -0,92M und |FP| = 2,08M. Auf diese Weise lassen sich Längen vertikaler Strecken messen, deren Schnittpunkt mit der Standebene bekannt ist.

Distanz d:   Es seien ( x | -h | z ) mit z = mx + c und Steigung m ≠ 0, die Punkte einer Geraden g₁ in der Standebene, die nicht parallel zum Horizont verläuft. Dieser Geraden entspricht im Bild die Punktmenge {( xd/(d+z) | -hd/(d+z) )} = {(xd/(d+mx+c) | -hd/(d+mx+c) )}. Diese Punkte sind von der Form ( x * | y * ) mit y* = (mx*+d)h/(d+c), liegen also auf einer Geraden, welche den Horizont y* = 0 an der Stelle x₁* = -d/m schneidet.
Eine zu g₁ orthogonale Gerade g₂ der Standebene besitzt die Steigung -1/m, ihre Bildpunkte liegen auf einer Geraden, die den Horizont in x₂* = md schneidet, dies liefert d ² = - x₁* ^. x₂*. Hieraus wird d wie folgt bestimmt: Die Geraden g₁* durch die Punkte ( 167 | -331 ) und ( -166 | -226) sowie g₂* durch die Punkte ( 167 | -270 ) und ( 59 | -336 ) sind Bilder von orthogonalen Geraden g₁, g₂ in der Standebene. Rechnung ergibt: x₁* = -882,74 und x₂* = 608,82; dies liefert d = 733Pix.

Längen in der Standebene:   Für Punkte P,Q der Standebene liefern die Bildpunktgleichungen: x_P - x_Q = -3M ( x_P* y_Q* - x_Q* y_P*) / ( y_P* y_Q*) und z_P - z_Q = -3M (d y_Q* - d y_P*) / ( y_P* y_Q*). Mit |PQ| ² = (x_P - x_Q) ² + (z_P - z_Q) ² lassen sich Längen |PQ| von Strecken in der Standebene aus den Bildpunktkoordinaten x_P*, y_P*, x_Q* und y_Q* bestimmen.
Für die Horizontalabstände x_P und z_P + d von P zum Fußpunkt ( 0 | -3M | d ) des Beobachters gilt einfach: x_P = -3M x_P* / y_P* und z_P + d = -3M d / y_P*. Z.B. berechnet man für den Fußpunkt der Messlatte aus x_P* = -13,5Pix und y_P* = -46,2Pix die Koordinaten x_P = -0,88M und z_P + d = 47,60M.

Vertikalebenen, Berechnung der Parameter:   Eine zur y-Achse parallele aber nicht zum Sehstrahl parallele Ebene E besitzt eine Koordinatengleichung der Form E: a x + z + d = k. Zur Bestimmung von a und k genügt i.A. die Kenntnis der Bildpunktkoordinaten x_P*, y_P*, x_Q* und y_Q* zweier Punkte P und Q der Schnittgeraden von E mit der Standebene: Die Bildpunktgleichungen ergeben a x_P* (z_P + d) / d + z_P + d = k, z_P + d = -3M d / y_P*, a x_Q* (z_Q + d) / d + z_Q + d = k sowie z_Q + d = -3M d / y_Q*. Rechnung führt auf a = d ( y_P* - y_Q*) / ( x_P* y_Q* - x_Q* y_P*) und k = -3M (a x_P* + d ) / y_P*. Bei der rechten Mauerfront z.B. ergeben sich mit P*( 95 | -300 ) und Q*( 608,82 | 0 ) die Parameter a = -d / x_Q* = -1,204 und k = 6,187M.

Koordinatenberechnung von Punkten beliebiger Ebenen in der "Originalszene":   Gegeben sei eine Ebene E im Raum, ihre Koordinatengleichung lässt sich in der Form E: a x + b y +c (z+d) = k schreiben. Für einen Punkt P von E liefern die Bildpunktgleichungen: (a x_P* + b y_P* + c d) ( z_P + d) = k d und weiter die Koordinaten x_P = k x_P* / (a x_P* + b y_P* + c d), y_P = k y_P* / (a x_P* + b y_P* + c d) und z_P + d = k d / (a x_P* + b y_P* + c d).

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